次の問いに答えよ．
(1) 整式$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$は，$x^2+3$で割ると余りは$x+3$であり，$x^2+x+2$で割ると余りは$3x+5$である．このとき， \[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=\fbox{ウ},\quad d=\fbox{エ} \] である．
(2) $x$の関数 \[ f(x)=(\log_2 x)^2+\log_2 (\sqrt{2}x) \] は，$\displaystyle x=\frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$をとる．
(3) 総数$100$本のくじがあり，その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである．この中から$1$本のくじを引くときの賞金の期待値は$\fbox{ケ}$円であり，$2$本のくじを同時に引くときの賞金の合計金額の期待値は$\fbox{コ}$円である． \begin{center} \begin{tabular}{|r|r|r|} \hline & 賞金 & 本数 \\ \hline $1$等 & $1000$円 & $1$本 \\ \hline $2$等 & $500$円 & $2$本 \\ \hline $3$等 & $200$円 & $5$本 \\ \hline はずれ & $0$円 & $92$本 \\ \hline \end{tabular} \end{center}