上智大学
2014年 文（哲），総合（教育），外国語（ドイツ、ポルトガル） 第3問
3
![座標平面上に3点A(1,0),B(cos2t,sin2t),C(cos(-t),sin(-t))がある．ただし，0＜t＜2πとする．(1)3点A，B，Cのうち，少なくとも2点が一致するようなtは全部で[ミ]個あり，その中で最大のtは\frac{[ム]}{[メ]}πである．以下3点A，B，Cの座標がすべて異なる場合を考える．(2)△ABCが直角三角形となるようなtは全部で[モ]個あり，その中で最大のtは\frac{[ヤ]}{[ユ]}πである．(3)△ABCがAC=BCを満たすようなtは全部で[ヨ]個あり，その中で最大のtは\frac{[ラ]}{[リ]}πである．(4)△ABCがAB=BCを満たすようなtは全部で[ル]個あり，その中で最大のtは\frac{[レ]}{[ロ]}πである．](./thumb/220/152/2014_3.png)
3
座標平面上に$3$点
\[ \mathrm{A}(1,\ 0),\quad \mathrm{B}(\cos 2t,\ \sin 2t),\quad \mathrm{C}(\cos (-t),\ \sin (-t)) \]
がある．ただし，$0<t<2\pi$とする．
(1) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のうち，少なくとも$2$点が一致するような$t$は全部で$\fbox{ミ}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}\pi$である．
以下$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標がすべて異なる場合を考える．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$が直角三角形となるような$t$は全部で$\fbox{モ}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}} \pi$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$\fbox{ヨ}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}} \pi$である．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$\fbox{ル}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{レ}}{\fbox{ロ}} \pi$である．
(1) $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$のうち，少なくとも$2$点が一致するような$t$は全部で$\fbox{ミ}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}\pi$である．
以下$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標がすべて異なる場合を考える．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$が直角三角形となるような$t$は全部で$\fbox{モ}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}} \pi$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$\fbox{ヨ}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}} \pi$である．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$が$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$を満たすような$t$は全部で$\fbox{ル}$個あり，その中で最大の$t$は$\displaystyle \frac{\fbox{レ}}{\fbox{ロ}} \pi$である．
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