座標平面において，放物線$C:y=-x^2+3x$と直線$\displaystyle \ell:y=\frac{1}{2}x$で囲まれた領域を$S$とする．ただし，$S$は境界線を含むものとする．
(1) $C$と$\ell$の共有点は，原点$\mathrm{O}$と点$\displaystyle \left( \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}},\ \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}} \right)$である．
(2) 点$\mathrm{P}(-1,\ 3)$を通り傾きが$a$の直線$m$が，領域$S$と共有点をもつとする．このとき，$a$の範囲は \[ \fbox{ツ} \leqq a \leqq \fbox{テ}+\fbox{ト} \sqrt{\fbox{ナ}} \] である．
(3) $a=\fbox{テ}+\fbox{ト} \sqrt{\fbox{ナ}}$のとき，直線$m$と領域$S$の共有点を$\mathrm{Q}$とすると，$\mathrm{Q}$の$x$座標は$\fbox{ニ}+\sqrt{\fbox{ヌ}}$である．
(4) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は$\fbox{ネ}+\fbox{ノ} \sqrt{\fbox{ハ}}$である．
(5) 線分$\mathrm{OP}$，線分$\mathrm{PQ}$および放物線$C$で囲まれた図形の面積は \[ \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}+\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} \sqrt{\fbox{マ}} \] である．