座標空間の原点$\mathrm{O}$を通りベクトル$(1,\ \sqrt{3},\ 2 \sqrt{3})$に平行な直線を$\ell$とし，点$\mathrm{A}$の座標を$(\sqrt{3}+3,\ 3 \sqrt{3}+3,\ 6-2 \sqrt{3})$とする．このとき，$\mathrm{O}$を頂点とする円錐$C$は，底面の中心$\mathrm{H}$が$\ell$上にあり，底面の円周が$\mathrm{A}$を通るとする．
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{AOH}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}\pi$である．ただし，$0 \leqq \angle \mathrm{AOH}<\pi$とする．
(2) $\mathrm{H}$の座標は \[ \left( \sqrt{\fbox{シ}},\ \fbox{ス},\ \fbox{セ} \right) \] である．
(3) 点$(\sqrt{3},\ y,\ z)$が$C$の底面上（境界を含む）にあるとき，常に \[ y+\fbox{ソ}z+\fbox{タ}=0 \] が成り立つ．
(4) 点$(\sqrt{3},\ y,\ z)$が$C$の側面上（境界を含む）にあるとき，常に \[ \fbox{チ}y^2+\fbox{ツ}yz+\fbox{テ}z^2+\fbox{ト}y+\fbox{ナ}z+21=0 \] が成り立つ．また，このときの$z$の最大値は \[ \fbox{ニ}+\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}} \sqrt{\fbox{ノ}} \] である．