上智大学
2014年 法（法），外国語（フランス・イスパニア・ロシア） 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)関数f(x)をf(x)=∫_0^1|(x-1)(x-t)|dtとする．x≦[ア]，x≧[イ]のとき，f(x)=[ウ]x^2+\frac{[エ]}{[オ]}x+\frac{[カ]}{[キ]}[ア]＜x＜[イ]のとき，f(x)=[ク]x^3+[ケ]x^2+\frac{[コ]}{[サ]}x+\frac{[シ]}{[ス]}である．また，関数f(x)はx=[セ]のとき，最小値[ソ]をとる．(2)自然数m,nが1/m+1/n＜1/3を満たすとき，1/m+1/nの最大値は\frac{[タ]}{[チ]}である．](./thumb/220/142/2014_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^1 |(x-1)(x-t)| \, dt \] とする．
$x \leqq \fbox{ア}$，$x \geqq \fbox{イ}$のとき， \[ f(x)=\fbox{ウ}x^2+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}x+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \]
$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$のとき， \[ f(x)=\fbox{ク}x^3+\fbox{ケ}x^2+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である．また，関数$f(x)$は$x=\fbox{セ}$のとき，最小値$\fbox{ソ}$をとる．
(2) 自然数$m,\ n$が \[ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}<\frac{1}{3} \] を満たすとき，$\displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^1 |(x-1)(x-t)| \, dt \] とする．
$x \leqq \fbox{ア}$，$x \geqq \fbox{イ}$のとき， \[ f(x)=\fbox{ウ}x^2+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}x+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \]
$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$のとき， \[ f(x)=\fbox{ク}x^3+\fbox{ケ}x^2+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である．また，関数$f(x)$は$x=\fbox{セ}$のとき，最小値$\fbox{ソ}$をとる．
(2) 自然数$m,\ n$が \[ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}<\frac{1}{3} \] を満たすとき，$\displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である．
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