$a$を実数とするとき，座標平面において，円$C:x^2+y^2=20$および円$C_a:x^2+y^2+a(x+3y-10)=20$を考える．
(1) どのような$a$の値に対しても，$C_a$は$2$点$\mathrm{P} \left( \fbox{モ},\ \fbox{ヤ} \right)$，$\mathrm{Q} \left( \fbox{ユ},\ \fbox{ヨ} \right)$を必ず通る．ただし，$\fbox{モ}<\fbox{ユ}$とする．
(2) $C_a$の中心の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}}a,\ \frac{\fbox{ル}}{\fbox{レ}}a \right)$であり，$C_a$の半径を$r$とすると，$\displaystyle r^2=\frac{\fbox{ロ}}{\fbox{ワ}}(a^2+\fbox{ヲ}a+\fbox{ン})$である．
(3) $C_a$の半径$r$が最小となるのは，$a=\fbox{あ}$のときである．
(4) $C$の周および内部の領域を$D$，$C_a$の周および内部の領域を$D_a$とする．$a=\fbox{あ}$のとき$D$と$D_a$の共通部分の面積は$\fbox{い}\pi+\fbox{う}$である．
(5) $x$座標と$y$座標がともに整数の点を格子点とよぶ．$D$と$D_a$の共通部分に含まれる格子点の数を$n(a)$で表す．
(ⅰ) $a=-4$のとき，$n(a)=\fbox{え}$である．
(ⅱ) $n(a)$が最小値$\fbox{お}$をとるための必要十分条件は，$a<\fbox{か}$である．
(ⅲ) $12 \leqq n(a)<14$となる必要十分条件は，$\fbox{き} \leqq a<\fbox{く}$である．