座標平面上で$2$つのベクトル \[ \overrightarrow{p}=(p,\ 0),\quad \overrightarrow{q}=(q,\ 0) \] を考える．ただし，$0<p<1$，$q>1$とする．$\overrightarrow{x}$を単位ベクトルとして，以下の問に答えよ．
(1) 任意の$\overrightarrow{x}$について，$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}$は直交しないことを示せ．
(2) $\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{x}-\overrightarrow{q}$が直交するとき，$|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{q}|$を$q$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q}$が次の条件をみたすとする．
条件：任意の$\overrightarrow{x}$について$|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}|:|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{q}|=1:2$となる．
(ⅰ) $p$および$q$の値を求めよ．
(ⅱ) $\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{x}-\overrightarrow{q}$が直交するとき，原点を始点として$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$を図示せよ．
(ⅲ) 実数$a$に対して， \[ \overrightarrow{s}=\frac{\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}}{|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}|^3}-a \frac{\overrightarrow{x}-\overrightarrow{q}}{|\overrightarrow{x}-\overrightarrow{q}|^3} \] とおく．任意の$\overrightarrow{x}$について，$\overrightarrow{x}$と$\overrightarrow{s}$が平行となるときの$a$の値を求めよ．