上智大学
2015年 TEAP利用文系 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)3次関数y=4x^3-12x+1(-1≦x≦√3)のグラフをGとする．kを実数とし，直線ℓ:y=-3x+kを考える．ℓとGが異なる2つの共有点をもつための必要十分条件は，k=[ア]+[イ]\sqrt{[ウ]}または[エ]+[オ]\sqrt{[カ]}＜k＜[キ]である．(2)不等式9^{log_3x}-3・2^{(log_2x+2)}+3^3＞0の解は，[ク]＜x＜[ケ]または[コ]＜xである．(3)下図のような道がある．(i)Cを経由して，AからBまで最短距離で行く道順は[サ]通りである．(ii)AからBまで最短距離で行く道順は[シ]通りである．（プレビューでは図は省略します）](./thumb/220/3178/2015_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $3$次関数$y=4x^3-12x+1 \ \ (-1 \leqq x \leqq \sqrt{3})$のグラフを$G$とする．$k$を実数とし，直線$\ell:y=-3x+k$を考える．$\ell$と$G$が異なる$2$つの共有点をもつための必要十分条件は， \[ k=\fbox{ア}+\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \] または \[ \fbox{エ}+\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}<k<\fbox{キ} \] である．
(2) 不等式$9^{\log_3 x}-3 \cdot 2^{(\log_2 x+2)}+3^3>0$の解は，$\fbox{ク}<x<\fbox{ケ}$または$\fbox{コ}<x$である．
(3) 下図のような道がある．
(ⅰ) $\mathrm{C}$を経由して，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$\fbox{サ}$通りである．
(ⅱ) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$\fbox{シ}$通りである．
\imgc{220_3178_2015_1}
(1) $3$次関数$y=4x^3-12x+1 \ \ (-1 \leqq x \leqq \sqrt{3})$のグラフを$G$とする．$k$を実数とし，直線$\ell:y=-3x+k$を考える．$\ell$と$G$が異なる$2$つの共有点をもつための必要十分条件は， \[ k=\fbox{ア}+\fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \] または \[ \fbox{エ}+\fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}<k<\fbox{キ} \] である．
(2) 不等式$9^{\log_3 x}-3 \cdot 2^{(\log_2 x+2)}+3^3>0$の解は，$\fbox{ク}<x<\fbox{ケ}$または$\fbox{コ}<x$である．
(3) 下図のような道がある．
(ⅰ) $\mathrm{C}$を経由して，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$\fbox{サ}$通りである．
(ⅱ) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$\fbox{シ}$通りである．
\imgc{220_3178_2015_1}
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