$M$を$2$以上の整数とし，$0$から$M-1$までの各整数を書いたカードが$1$枚ずつ合計$M$枚，箱の中に入っているものとする．この箱の中から$1$枚のカードを取り出し，カードに書かれている数を調べて箱に戻す試行を考える．
この試行を$n$回行ったとき，箱から取り出した$n$枚のカードに書かれている数の和が偶数である確率を$P_n$で表す．
(1) $M=2$のとき，$\displaystyle P_n=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$である．
(2) $M=3$のとき， \[ P_1=\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}},\quad P_2=\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}} \] である．また， \[ P_n=\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}} \left( \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}} \right)^n+\frac{\fbox{メ}}{\fbox{モ}} \] である．
(3) $M$が偶数のとき， \[ P_n=\frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}} \] である．また$M$が奇数のとき， \[ P_n=\frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}} \left( \frac{1}{M} \right)^n+\frac{\fbox{リ}}{\fbox{ル}} \] である．