実数$x$に対し，$x$を超えない最大の整数を$[x]$で表す．
自然数$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，$n$が$[\sqrt{n}]$の整数倍で表せるとき，そのような$n$を小さいものから順に並べて \[ n_1,\ n_2,\ n_3,\ \cdots \] とする．
(1) $n_5=\fbox{マ}$である．
(2) 自然数$p$に対して，$[\sqrt{n}]=p$をみたす自然数$n$の集合を$M_p$とする．$M_p$の要素で$p$の整数倍であるものは全部で$\fbox{ミ}$個ある．
(3) 自然数$m$に対して， \[ S_m=\sum_{i=1}^m n_i \] とおく．$k \geqq 1$のとき，$S_{3k-2}$，$S_{3k-1}$，$S_{3k}$はいずれも$k$の多項式で，それぞれの$k$の$1$次の項の係数は$S_{3k-2}$，$S_{3k-1}$，$S_{3k}$の順に$\fbox{ム}$，$\fbox{メ}$，$\fbox{モ}$である．また，$S_{3k-2}$，$S_{3k-1}$，$S_{3k}$は共通の因数$\displaystyle \left( k+\fbox{ヤ} \right)$をもつ．
(4) $\displaystyle \lim_{m \to \infty} \frac{\sqrt[3]{S_m}}{m}=\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}$である．