座標平面において，動点$\mathrm{P}$の座標$(x,\ y)$が時刻$t$の関数として \[ x=t^{\frac{1}{4}} (1-t)^{\frac{3}{4}},\quad y=t^{\frac{3}{4}} (1-t)^{\frac{1}{4}} \quad (0 \leqq t \leqq 1) \] で与えられている．
(1) 動点$\mathrm{P}$の$x$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のときであり，$y$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のときである．
(2) $0<t<1$のとき，動点$\mathrm{P}$の速さの最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}}$である．
(3) 動点$\mathrm{P}$が直線$y=x$上に来るのは$t=0$のとき，$\displaystyle t=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$のとき，$t=1$のときの$3$回である．
(4) $t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき，動点$\mathrm{P}$の描く曲線を$L$とする．$L$で囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$である．