上智大学
2011年 理工学部 第1問

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次の問いに答えよ.(1)立方体の各面に1~6の目が1つずつ書かれたサイコロを2つ振って,出た目の大きくない方をxとする.x=2である確率は\frac{[ア]}{[イ]}である.xの期待値は\frac{[ウ]}{[エ]}である.(2)A=(\begin{array}{cc}5&11\3&7\end{array})とする.行列Aが表す1次変換により,点(3,-2)は点([オ],[カ])に移り,点([キ],[ク])は点(3,1)に移る.(3)f(x)=x^3-9x^2+18x+9とし,A={x\;|\;f(x)>0},B={x\;|\;x>-1}とする.次が成り立つ.1[あ]A,5[い]A,A[う]B\begin{screen}{\bfあ,い,うの選択肢:}\(a)\in(b)\not\in(c)\ni(d)\not\ni(e)\subset(f)\supset(g)=\end{screen}また,正の整数aに対して,C={x\;|\;0≦x≦a}とする.A\supsetCとなる最も大きい整数aはa=[ケ]である.
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次の問いに答えよ.
(1) 立方体の各面に$1$~$6$の目が$1$つずつ書かれたサイコロを$2$つ振って,出た目の大きくない方を$x$とする.$x=2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である.$x$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 5 & 11 \\ 3 & 7 \end{array} \right)$とする.行列$A$が表す$1$次変換により,点$(3,\ -2)$は点$(\fbox{オ},\ \fbox{カ})$に移り,点$(\fbox{キ},\ \fbox{ク})$は点$(3,\ 1)$に移る.
(3) $f(x)=x^3-9x^2+18x+9$とし, \[ A=\{x \;|\; f(x)>0\},\quad B=\{x \;|\; x>-1\} \] とする.次が成り立つ. \[ 1 \fbox{あ} A,\quad 5 \fbox{い} A,\quad A \fbox{う} B \] \begin{screen} {\bf あ,い,うの選択肢:} \\ $(\mathrm{a}) \ \ \in \quad (\mathrm{b}) \ \ \not\in \quad (\mathrm{c}) \ \ \ni \quad (\mathrm{d}) \ \ \not\ni \quad (\mathrm{e}) \ \ \subset \quad (\mathrm{f}) \ \ \supset \quad (\mathrm{g}) \ \ =$ \end{screen} また,正の整数$a$に対して, \[ C=\{x \;|\; 0 \leqq x \leqq a\} \] とする.$A \supset C$となる最も大きい整数$a$は$a=\fbox{ケ}$である.
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詳細情報

大学(出題年) 上智大学(2011)
文理 理系
大問 1
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ 空欄補充集合立方体各面さいころ確率分数期待値行列変換
難易度 未設定

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