座標平面上に曲線$C:y=-x^2$および，$C$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ -a^2)$，$\mathrm{B}(b,\ -b^2)$（ただし$a<b$）を考える．$\mathrm{A}$における$C$の接線を$\ell$，$\mathrm{B}$における$C$の接線を$m$とする．$2$直線$\ell$，$m$の交点を$\mathrm{P}(x,\ y)$とする．
(1) $\mathrm{P}(x,\ y)$の各座標を$a,\ b$で表すと， \[ x=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}a+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}b,\quad y=\fbox{シ}ab \] である．
(2) $\ell$と$m$が直交するように$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が$C$上を動くとき，$\mathrm{P}(x,\ y)$は常に \[ \fbox{ス}x+\fbox{セ}y-1=0 \] を満たす．
(3) $\angle \mathrm{APB}=135^\circ$であるように$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が$C$上を動くとき，$\mathrm{P}(x,\ y)$は常に \[ \fbox{ソ}x^2+\fbox{タ} \left( y+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \right)^2+1=0 \] を満たし，$x=0$のとき$\mathrm{P}(0,\ y)$の$y$座標は \[ \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}+\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \sqrt{\fbox{ヌ}} \] である．