上智大学
2011年 経済（経営） 第1問
1
![次の問いに答えよ．(1)α={(\frac{413}{8})^{1/2}+6}^{1/3}-{(\frac{413}{8})^{1/2}-6}^{1/3}は整数を係数とする3次方程式2x^3+[ア]x^2+[イ]x+[ウ]=0の解である．(2)f(x)=x^3-4xとする．曲線y=f(x)上に2点P(t-1,f(t-1))，Q(t+1,f(t+1))をとる．線分PQが曲線y=f(x)とP，Q以外の点で交わるためのtの条件は\frac{[エ]}{[オ]}＜t＜\frac{[カ]}{[キ]}である．](./thumb/220/157/2011_1.png)
1
次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \alpha=\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}+6 \right\}^{\frac{1}{3}}-\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}-6 \right\}^{\frac{1}{3}}$は整数を係数とする$3$次方程式 \[ 2x^3+\fbox{ア}x^2+\fbox{イ}x+\fbox{ウ}=0 \] の解である．
(2) $f(x)=x^3-4x$とする．曲線$y=f(x)$上に$2$点$\mathrm{P}(t-1,\ f(t-1))$，$\mathrm{Q}(t+1,\ f(t+1))$をとる．線分$\mathrm{PQ}$が曲線$y=f(x)$と$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$以外の点で交わるための$t$の条件は \[ \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}<t<\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] である．
(1) $\displaystyle \alpha=\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}+6 \right\}^{\frac{1}{3}}-\left\{ \left( \frac{413}{8} \right)^{\frac{1}{2}}-6 \right\}^{\frac{1}{3}}$は整数を係数とする$3$次方程式 \[ 2x^3+\fbox{ア}x^2+\fbox{イ}x+\fbox{ウ}=0 \] の解である．
(2) $f(x)=x^3-4x$とする．曲線$y=f(x)$上に$2$点$\mathrm{P}(t-1,\ f(t-1))$，$\mathrm{Q}(t+1,\ f(t+1))$をとる．線分$\mathrm{PQ}$が曲線$y=f(x)$と$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$以外の点で交わるための$t$の条件は \[ \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}<t<\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \] である．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
