ボタンを押すと，$0$と$1$のどちらか一方の数字を表示する機械がある．ボタンを連続して押すとき，直前に表示された数字と同じ数字が再び表示される確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$，違う数字の表示される確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$である．ただし，始めにボタンを押すときには，$0$と$1$が表示される確率は等しい．
(1) $4$回連続してボタンを押すとき，$4$回とも同じ数字が表示される確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$である．また，$4$回目に表示された数字が$1$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$である．
(2) $4$回連続してボタンを押すときに表示される数字の合計が$1$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$である．また，合計が$2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}$である．
(3) 始めに表示された数字が$1$のとき，さらに$4$回連続してボタンを押して表示される$4$つの数字の合計が$2$である確率は$\displaystyle \frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}}$である．