$a$を実数とし，$2$つの放物線 \[ C:y=-x^2+4,\quad C_a:y=(x-a)^2+a \] を考える．
(1) $C$と$C_a$が異なる$2$点で交わるための条件は， \[ -a^2+\fbox{サ}a+\fbox{シ}>0 \] であり，したがって \[ \fbox{ス}<a<\fbox{セ} \] である．このとき \[ b=\sqrt{-a^2+\fbox{サ}a+\fbox{シ}} \] とおくと，$(a,\ b)$は中心が$(\fbox{ソ},\ \fbox{タ})$で，半径が$\fbox{チ}$の円周上にある．
(2) $\fbox{ス}<a<\fbox{セ}$のとき，$C$と$C_a$との交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とすると， \setstretch{2} \[ \begin{array}{rcl} \alpha+\beta &=& \fbox{ツ}a+\fbox{テ} \\ 2\alpha\beta &=& \fbox{ト}a^2+\fbox{ナ}a+\fbox{ニ} \\ \beta-\alpha &=& \fbox{ヌ}b+\fbox{ネ} \end{array} \] \setstretch{1.3} である．
(3) $C$と$C_a$により囲まれた図形の面積は，$a=\fbox{ノ}$のときに最大値$\fbox{ハ}$をとる．