上智大学
2011年 文系 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)log_{10}x+log_{10}y-log_{10}(y+1)=1を満たす整数x,yに対して，x+y=[ア] または [イ]が成り立つ．ここで[ア]＜[イ]とする．(2)(100.1)^7の100の位の数字は[ウ]であり，小数第4位の数字は[エ]である．(3)△ABCにおいてAB＞AC，BC=8，cosA=9/40であり，辺BCの中点をMとするとAM=5である．このとき，AB^2+AC^2=[オ],AB・AC=[カ]である．したがってAB=[キ]\sqrt{[ク]},AC=[ケ]\sqrt{[コ]}である．](./thumb/220/160/2011_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $\log_{10}x+\log_{10}y-\log_{10}(y+1)=1$を満たす整数$x,\ y$に対して， \[ x+y=\fbox{ア} \text{または} \fbox{イ} \] が成り立つ．ここで$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．
(2) $(100.1)^7$の$100$の位の数字は$\fbox{ウ}$であり，小数第$4$位の数字は$\fbox{エ}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$，$\mathrm{BC}=8$，$\displaystyle \cos A=\frac{9}{40}$であり，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とすると$\mathrm{AM}=5$である．このとき， \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\fbox{オ},\quad \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}=\fbox{カ} \] である．したがって \[ \mathrm{AB}=\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}},\quad \mathrm{AC}=\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}} \] である．
(1) $\log_{10}x+\log_{10}y-\log_{10}(y+1)=1$を満たす整数$x,\ y$に対して， \[ x+y=\fbox{ア} \text{または} \fbox{イ} \] が成り立つ．ここで$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．
(2) $(100.1)^7$の$100$の位の数字は$\fbox{ウ}$であり，小数第$4$位の数字は$\fbox{エ}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}>\mathrm{AC}$，$\mathrm{BC}=8$，$\displaystyle \cos A=\frac{9}{40}$であり，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とすると$\mathrm{AM}=5$である．このとき， \[ \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\fbox{オ},\quad \mathrm{AB} \cdot \mathrm{AC}=\fbox{カ} \] である．したがって \[ \mathrm{AB}=\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}},\quad \mathrm{AC}=\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}} \] である．
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