下の図$1$のように$3 \times 3$のマスがあり，各マスに番号が書いてある．$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が，これらのマスを以下の条件$\tokeiichi$～$\tokeishi$に従って互いに独立に移動していく． \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline $1$ & $2$ & $3$ \\ \hline $4$ & $5$ & $6$ \\ \hline $7$ & $8$ & $9$ \\ \hline \end{tabular} \\ 図$1$ \end{center}
条件$\tokeiichi$ \ \ $\mathrm{A}$は一番上のマス$1,\ 2,\ 3$のいずれかから，また，$\mathrm{B}$は一番下のマス$7,\ 8,\ 9$のいずれかから出発する．
条件$\tokeini$ \ \ $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が出発するマスは，それぞれ等しい確率で選ばれる．
条件$\tokeisan$ \ \ $\mathrm{A}$は下の段へ，$\mathrm{B}$は上の段へ$1$段ずつ$2$回動く．
条件$\tokeishi$ \ \ $\mathrm{A}$の$1$回ごとの動きは，図$2$の場合は$3$通り，図$3$の場合はそれぞれ$2$通りある．また，それぞれ等しい確率で次のマスに動くものとする．$\mathrm{B}$の$1$回ごとの動きについても同様である．
例えば$\mathrm{A}$の移動$\fbox{ $1$ } \to \fbox{ $4$ } \to \fbox{ $7$ }$を考えると，その確率は$\displaystyle \frac{1}{12}$である．
(1) $\mathrm{A}$の移動の場合の数は$\fbox{ミ}$通りである．そのうち，移動の確率が最も小さいものは$\fbox{ム}$通りあり，その移動の確率は$\displaystyle \frac{\fbox{メ}}{\fbox{モ}}$である．
(2) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに奇数の番号のマスしか通らない確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}}$である．
(3) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が中段のマス$4,\ 5,\ 6$で同じマスを通る確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}}$である．
$n$を自然数とし，$(2n+1) \times (2n+1)$のマスの場合を考える．このとき，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$3 \times 3$のマスの場合と同様に移動するものとする．
(4) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が移動したマスを合わせたものが$2$つの対角線上のすべてのマスとなる確率は \[ \frac{1}{p^2 \cdot 3^q} \] である．ただし，$p=\fbox{リ}n+\fbox{ル}$，$q=\fbox{レ}n+\fbox{ロ}$である．