座標平面上の点$(x,\ y)$のうち，$x,\ y$がともに整数である点を格子点とよぶ．いま，格子点の集合$A$を次のように定義する． \[ A=\{(x,\ y) \;|\; x \geqq 0,\ y \geqq 0,\ 16<x^2+y^2 \leqq 36,\ x \text{と} y \text{は整数} \} \]
(1) $A$の点は全部で$\fbox{ム}$個ある．
(2) 格子点上を$1$秒間に右または上に$1$動く点$\mathrm{P}$を考える．$\mathrm{P}$は原点から出発し，$A$の点の$1$つに到達したら停止する．このとき，$\mathrm{P}$が到達できない$A$の点は全部で$\fbox{メ}$個ある．以下，$\mathrm{P}$が到達できる$A$の部分集合を$A_0$とする．
(3) $(2)$で考えた点$\mathrm{P}$が右に動く確率と上に動く確率をともに$\displaystyle \frac{1}{2}$とする．また，各格子点における$\mathrm{P}$の動きは，その点に至るまでの動き方と独立に決まるものとする．
(ⅰ) 原点からの経路の数が最も多い$A_0$の点は$\mathrm{Q}(\fbox{モ},\ \fbox{ヤ})$であり，$\mathrm{P}$が$\mathrm{Q}$に到達する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}$である．
(ⅱ) 原点からの経路の数が$\mathrm{Q}$の次に多い$A_0$の点は全部で$\fbox{ラ}$個あり，それらの点のいずれかで$\mathrm{P}$が停止する確率は$\displaystyle \frac{\fbox{リ}}{\fbox{ル}}$である．
(ⅲ) $\mathrm{P}$が$A_0$の点のいずれかで停止するまでの時間の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{レ}}{\fbox{ロ}}$秒である．