$\log x$は自然対数，$e$は自然対数の底を表す．
(1) $a,\ b$は$e^{-1}<a<1,\ b>0$を満たす実数とする．曲線$C:y=\log x$と直線$\ell:y=ax+b$とが接しているとすると， \[ b=\fbox{モ} \log a+\fbox{ヤ} \] が成り立つ．このとき，曲線$C$と$3$つの直線$\ell$，$x=1$，$x=e$とで囲まれた図形の面積を$S(a)$とする．$a$が$e^{-1}<a<1$の範囲を動くときの$S(a)$の最小値は \[ \left( \fbox{ユ}e+\fbox{ヨ} \right) \log \left( \frac{e+\fbox{ラ}}{\fbox{リ}} \right) +\fbox{ル} \] で与えられる．
(2) $k$を正の定数とし，$e^{-k}<t<1$である$t$に対して， \[ f(t)=\int_0^k |e^{-x|-t} \, dx \] とおく．$t$が$e^{-k}<t<1$の範囲を動くときの関数$f(t)$の最小値を$M(k)$とおくと， \[ M(k)=\left( \fbox{レ}+e^P \right)^2,\quad \text{ただし} P=\frac{\fbox{ロ}}{\fbox{ワ}}k \] となる．このとき \[ \lim_{k \to +0} \frac{M(k)}{k^2}=\frac{\fbox{ヲ}}{\fbox{ン}} \] である．