一辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$を考える．底面$\mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とおき，頂点$\mathrm{O}$を通り底面$\mathrm{ABC}$に垂直な直線からの距離が$r$以下である点全体からなる円柱を$T$とする．
(1) $\displaystyle r=\frac{\sqrt{\fbox{ネ}}}{\fbox{ノ}}$である．
(2) 正四面体$\mathrm{OABC}$の高さは$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒ}}$である．
(3) 辺$\mathrm{AB}$の中点と頂点$\mathrm{O}$とを結ぶ線分上に点$\mathrm{P}$をとり，$x=\mathrm{OP}$とおく．$\mathrm{P}$を通り底面$\mathrm{ABC}$に平行な平面による側面$\mathrm{OAB}$の切り口を$L$とする．
$L$が$T$に含まれるような$x$の最大値を$x_1$とすると \[ x_1=\frac{\sqrt{\fbox{フ}}}{\fbox{ヘ}} \] である．
$\displaystyle x_1 \leqq x \leqq \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき，$L$と$T$の共通部分の長さは \[ \frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}} \sqrt{\frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}}-x^2} \] である．
正四面体$\mathrm{OABC}$の表面で$T$に含まれる部分の面積は \[ \frac{\pi}{\fbox{メ}} \] である．