日本全国から$6$つの市を選ぶ．その$6$つの市に関する条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$を考える．
[$(\mathrm{A})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市が存在する． [$(\mathrm{B})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市がただ$1$つ存在する． [$(\mathrm{C})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市が$2$つ以上存在する． [$(\mathrm{D})$] $6$つの市の人口はすべて$10$万人以上である． [$(\mathrm{E})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人未満の市が存在する． [$(\mathrm{F})$] $6$つの市の人口はすべて$10$万人未満である． [$(\mathrm{G})$] $6$つの市の中に，人口$10$万人以上の市と人口$10$万人未満の市が存在する．

(1) 条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中で，互いに否定条件となるすべての組を以下の選択肢から選べ．もし互いに否定条件となる組で選択肢にないものが存在するときは，$z$もマークせよ．
選択肢：
1. (A)と(E) \qquad 2. (A)と(F) \qquad 3. (B)と(C)
4. (B)と(E) \qquad 5. (B)と(F) \qquad 6. (B)と(G)
7. (D)と(E) \qquad 8. (D)と(F) \qquad 9. (D)と(G)
10. (E)と(F) \qquad 11. (E)と(G) \qquad 12. (F)と(G)
(2) 条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{A})$であるための十分条件となる，$(\mathrm{A})$以外の条件をすべて選べ．
(3) 条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{E})$であるための十分条件となる，$(\mathrm{E})$以外の条件をすべて選べ．
(4) 条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{B})$であるための必要条件となる，$(\mathrm{B})$以外の条件をすべて選べ．
(5) 条件$(\mathrm{A})$～$(\mathrm{G})$の中から，$(\mathrm{D})$であるための必要条件となる，$(\mathrm{D})$以外の条件をすべて選べ．