上智大学
2012年 文（哲），総合（教育），外国語（ドイツ、ポルトガル） 第2問
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![△ABCにおいて，AB=4，BC=6，CA=5とする．△ABCの外心をP，内心をQとおく．(1)△ABCの外接円の半径は\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}である．(2)△ABCの内接円の半径は\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]}である．(3)∠PAB=αとおくとき，cosα=\frac{[タ]}{[チ]}\sqrt{[ツ]}である．(4)∠QAB=βとおくとき，cosβ=\frac{[テ]}{[ト]}である．(5)AQ=[ナ]である．\monPQ=\frac{[ニ]}{[ヌ]}\sqrt{[ネ]}である．](./thumb/220/152/2012_2.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$において， $\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{CA}=5$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{P}$，内心を$\mathrm{Q}$とおく．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}\sqrt{\fbox{シ}}$である．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$である．
(3) $\angle \mathrm{PAB}=\alpha$ とおくとき，$\cos \alpha = \displaystyle\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\sqrt{\fbox{ツ}}$である．
(4) $\angle \mathrm{QAB}=\beta$ とおくとき，$\cos \beta = \displaystyle\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である．
(5) $\mathrm{AQ}=$\fbox{ナ}である． $\mathrm{PQ}= \displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}\sqrt{\fbox{ネ}}$である．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}\sqrt{\fbox{シ}}$である．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$である．
(3) $\angle \mathrm{PAB}=\alpha$ とおくとき，$\cos \alpha = \displaystyle\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\sqrt{\fbox{ツ}}$である．
(4) $\angle \mathrm{QAB}=\beta$ とおくとき，$\cos \beta = \displaystyle\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である．
(5) $\mathrm{AQ}=$\fbox{ナ}である． $\mathrm{PQ}= \displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}\sqrt{\fbox{ネ}}$である．
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