次の各問いに答えなさい．
(1) 関数 \[ f(x) = 2\sqrt{3}\,\sin^2\frac{x}{2}-\sin x+a \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \] の最小値が$\sqrt{3}$であるとする．このとき，$a=\fbox{ア}$であり，$f(x)$が最小となるのは$x=\displaystyle\frac{\pi}{\fbox{イ}}$のときである．
(2) $n$を$5$以上の自然数とする．$1$以上$n$以下の自然数から互いに隣り合わない$2$つを選ぶ組合せは \[ \frac{1}{\fbox{ウ}} \left( n- \fbox{エ}\right) \left( n- \fbox{オ} \right) \] 通りあり，どの$2$つも隣り合わない$3$つを選ぶ組合せは \[ \frac{1}{\fbox{カ}} \left( n- \fbox{キ}\right) \left( n- \fbox{ク} \right) \left( n- \fbox{ケ} \right) \] 通りある．ただし，$\fbox{エ} < \fbox{オ}, \quad \fbox{キ} < \fbox{ク} < \fbox{ケ}$とする．
(3) 三角形$\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{C}$，辺$\mathrm{OB}$を$4:3$に内分する点を$\mathrm{D}$とし，線分$\mathrm{AD}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\mathrm{AP}:\mathrm{PD}=s:(1-s)$，$\mathrm{BP}:\mathrm{PC}=t:(1-t)$とするとき \[ \displaystyle s=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}, \quad t=\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である．また，$\mathrm{OP}$の延長と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{Q}$とするとき \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}} = \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \overrightarrow{\mathrm{OP}} \] である．