$x$の整式$f(x)$と$g(x)$が \[ f(x)=x \int_0^1 g(t) \, dt+\int_{-1}^1 g(t) \, dt+1,\quad g(x)=\int_0^x f(t) \, dt \] を満たすとき， \[ f(x)=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}x+\frac{\fbox{}}{\fbox{}},\quad g(x)=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}x^2+\frac{\fbox{}}{\fbox{}}x \] である．さらに，方程式$f(x)-g(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とすると，
$\displaystyle \int_\alpha^\beta \{f(x)-g(x)\} \, dx=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$，
$\displaystyle \int_\alpha^\beta \{f(x)+g(x)\} \, dx=\frac{\fbox{}\fbox{} \sqrt{\fbox{}\fbox{}}}{\fbox{}\fbox{}}$
である．