上智大学
2014年 法（法），外国語（フランス・イスパニア・ロシア） 第2問
2
![aを0以上の実数とする．区間0≦x≦3において，関数f(x)を0≦x≦1のとき，f(x)=-ax^2+11＜x≦3のとき，f(x)=-ax^2+xとする．各aに対して，f(x)の最大値をM(a)，最小値をm(a)とおく．(1)M(a)-m(a)は，0≦a≦\frac{[ツ]}{[テ]}のとき，[ト]a+[ナ]\frac{[ツ]}{[テ]}＜a≦\frac{[ニ]}{[ヌ]}のとき，\frac{[ネ]a^2+[ノ]a+1}{[ハ]a}a＞\frac{[ニ]}{[ヌ]}のとき，[ヒ]a+[フ]である．(2)M(a)-m(a)は，a=\frac{[ヘ]}{[ホ]}のとき，最小値\frac{[マ]}{[ミ]}をとる．](./thumb/220/142/2014_2.png)
2
$a$を$0$以上の実数とする．区間$0 \leqq x \leqq 3$において，関数$f(x)$を
$0 \leqq x \leqq 1$のとき，$f(x)=-ax^2+1$
$1<x \leqq 3$のとき，$f(x)=-ax^2+x$
とする．各$a$に対して，$f(x)$の最大値を$M(a)$，最小値を$m(a)$とおく．
(1) $M(a)-m(a)$は，
$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$のとき，$\fbox{ト}a+\fbox{ナ}$
$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}<a \leqq \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$のとき，$\displaystyle \frac{\fbox{ネ}a^2+\fbox{ノ}a+1}{\fbox{ハ}a}$
$\displaystyle a>\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$のとき，$\fbox{ヒ}a+\fbox{フ}$
である．
(2) $M(a)-m(a)$は，$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$をとる．
$0 \leqq x \leqq 1$のとき，$f(x)=-ax^2+1$
$1<x \leqq 3$のとき，$f(x)=-ax^2+x$
とする．各$a$に対して，$f(x)$の最大値を$M(a)$，最小値を$m(a)$とおく．
(1) $M(a)-m(a)$は，
$\displaystyle 0 \leqq a \leqq \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}$のとき，$\fbox{ト}a+\fbox{ナ}$
$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}<a \leqq \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$のとき，$\displaystyle \frac{\fbox{ネ}a^2+\fbox{ノ}a+1}{\fbox{ハ}a}$
$\displaystyle a>\frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$のとき，$\fbox{ヒ}a+\fbox{フ}$
である．
(2) $M(a)-m(a)$は，$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$のとき，最小値$\displaystyle \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}}$をとる．
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