上智大学
2015年 経済(経済),総合(教育,心理) 第1問

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次の問いに答えよ.(1)関数f(x)=|\abs{x^2-3|-1}(x≧0)を考える.(i)f(x)=0となるのはx=\sqrt{[ア]}またはx=[イ]のときである.ただし,\sqrt{[ア]}<[イ]とする.(ii)関数f(x)は区間\sqrt{[ア]}≦x≦[イ]において,x=\sqrt{[ウ]}で極大値[エ]をとる.(iii)∫_0^23/8f(x)dx=[オ]+\sqrt{[カ]}+\frac{[キ]}{[ク]}\sqrt{[ケ]}である.(2)関数g(x)をg(x)=2^{3x+2}-3(1+√2)・4^x+3・2^{x+1/2}で定める.g(x)は,x=[コ]で極大値\frac{[サ]}{[シ]}+\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]},x=\frac{[タ]}{[チ]}で極小値\frac{[ツ]}{[テ]}+\frac{[ト]}{[ナ]}\sqrt{[ニ]}をとる.
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)=|\abs{x^2-3|-1} \ \ (x \geqq 0)$を考える.
(ⅰ) $f(x)=0$となるのは$x=\sqrt{\fbox{ア}}$または$x=\fbox{イ}$のときである.ただし,$\sqrt{\fbox{ア}}<\fbox{イ}$とする.
(ⅱ) 関数$f(x)$は区間$\sqrt{\fbox{ア}} \leqq x \leqq \fbox{イ}$において,$x=\sqrt{\fbox{ウ}}$で極大値$\fbox{エ}$をとる.
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^2 \frac{3}{8}f(x) \, dx=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}+\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である.
(2) 関数$g(x)$を \[ g(x)=2^{3x+2}-3(1+\sqrt{2}) \cdot 4^x+3 \cdot 2^{x+\frac{1}{2}} \] で定める.$g(x)$は,
$x=\fbox{コ}$で極大値$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \sqrt{\fbox{ソ}}$,
$\displaystyle x=\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$で極小値$\displaystyle \frac{\fbox{ツ}}{\fbox{テ}}+\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}} \sqrt{\fbox{ニ}}$
をとる.
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詳細情報

大学(出題年) 上智大学(2015)
文理 文系
大問 1
単元 微分・積分の考え(数学II)
タグ 空欄補充関数絶対値x^2不等号根号区間極大値定積分分数
難易度 未設定

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