大阪工業大学
2013年 工学部 第4問
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![関数f(x)=logxについて,次の問いに答えよ.(1)曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))における接線ℓ_1が原点Oを通るとき,aの値を求めよ.(2)aを(1)で求めた値とするとき,曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))における法線ℓ_2の方程式を求めよ.(3)部分積分法を用いて,∫logxdxを計算せよ.(4)(2)で求めた法線ℓ_2と曲線y=logxおよびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/520/2302/2013_4.png)
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関数$f(x)=\log x$について,次の問いに答えよ.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線$\ell_1$が原点$\mathrm{O}$を通るとき,$a$の値を求めよ.
(2) $a$を$(1)$で求めた値とするとき,曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における法線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(3) 部分積分法を用いて,$\displaystyle \int \log x \, dx$を計算せよ.
(4) $(2)$で求めた法線$\ell_2$と曲線$y=\log x$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線$\ell_1$が原点$\mathrm{O}$を通るとき,$a$の値を求めよ.
(2) $a$を$(1)$で求めた値とするとき,曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における法線$\ell_2$の方程式を求めよ.
(3) 部分積分法を用いて,$\displaystyle \int \log x \, dx$を計算せよ.
(4) $(2)$で求めた法線$\ell_2$と曲線$y=\log x$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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