京都薬科大学
2015年 薬学部 第2問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数を記入せよ.
座標平面上に$4$点$\mathrm{A}(6,\ 6)$,$\mathrm{B}(-3,\ 3)$,$\mathrm{C}(2,\ -2)$,$\mathrm{D}(-6,\ -6)$がある.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり,外接円の半径は$\fbox{ウ}$である.この円を$C$とする.
(2) 円$C$上を動く点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{D}$に対して,線分$\mathrm{DP}$を$1:2$に内分する点の軌跡は円になる.この円の中心の座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$であり,半径は$\fbox{カ}$である.
(3) 点$\mathrm{A}$での円$C$の接線を$\ell_1$とする.接線$\ell_1$の方程式は$y=\fbox{キ}x+\fbox{ク}$であり,$\ell_1$と$x$軸との交点$\mathrm{E}$の座標は$(\fbox{ケ},\ 0)$である.
(4) 点$\mathrm{E}$を通り,円$C$に接する直線は$2$本ある.$\ell_1$と異なる接線を$\ell_2$とし,$\ell_2$は点$\mathrm{F}$で円$C$に接するとする.点$\mathrm{F}$の座標は$(\fbox{コ},\ \fbox{サ})$であり,$\ell_2$の方程式は$y=\fbox{シ}x+\fbox{ス}$である.
座標平面上に$4$点$\mathrm{A}(6,\ 6)$,$\mathrm{B}(-3,\ 3)$,$\mathrm{C}(2,\ -2)$,$\mathrm{D}(-6,\ -6)$がある.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外心の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$であり,外接円の半径は$\fbox{ウ}$である.この円を$C$とする.
(2) 円$C$上を動く点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{D}$に対して,線分$\mathrm{DP}$を$1:2$に内分する点の軌跡は円になる.この円の中心の座標は$(\fbox{エ},\ \fbox{オ})$であり,半径は$\fbox{カ}$である.
(3) 点$\mathrm{A}$での円$C$の接線を$\ell_1$とする.接線$\ell_1$の方程式は$y=\fbox{キ}x+\fbox{ク}$であり,$\ell_1$と$x$軸との交点$\mathrm{E}$の座標は$(\fbox{ケ},\ 0)$である.
(4) 点$\mathrm{E}$を通り,円$C$に接する直線は$2$本ある.$\ell_1$と異なる接線を$\ell_2$とし,$\ell_2$は点$\mathrm{F}$で円$C$に接するとする.点$\mathrm{F}$の座標は$(\fbox{コ},\ \fbox{サ})$であり,$\ell_2$の方程式は$y=\fbox{シ}x+\fbox{ス}$である.
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