釧路公立大学
2013年 経済 第1問
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以下の各問に答えよ.
(1) ある大学の売店では年会費を$5,000$円払えば会員となり,品物を$5 \, \%$引きで買うことができる.$1$個$380$円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.
(2) $2$次関数$y=3x^2+6nx+12n$がある.
(ⅰ) この$2$次関数の最小値$m$を,$n$の関数で表せ.
(ⅱ) $n$の値を変化させて,$(1)$における最小値$m$が最も大きくなるときの$n$の値と,そのときの$m$の値を求めよ.
(3) 底面の半径が$6$,高さが$8$の円錐に内接する球$\mathrm{Q}$の表面積と体積を求めよ.ただし,円周率は$\pi$とする.
(1) ある大学の売店では年会費を$5,000$円払えば会員となり,品物を$5 \, \%$引きで買うことができる.$1$個$380$円の品物を買うとき,何個以上買うと,会員になった方が,会員にならないよりも合計金額が安くなるか答えよ.
(2) $2$次関数$y=3x^2+6nx+12n$がある.
(ⅰ) この$2$次関数の最小値$m$を,$n$の関数で表せ.
(ⅱ) $n$の値を変化させて,$(1)$における最小値$m$が最も大きくなるときの$n$の値と,そのときの$m$の値を求めよ.
(3) 底面の半径が$6$,高さが$8$の円錐に内接する球$\mathrm{Q}$の表面積と体積を求めよ.ただし,円周率は$\pi$とする.
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