茨城大学
2011年 工学部 第4問
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$a$を実数とする.行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & 1 \\
0 & a
\end{array} \biggr),\ E=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr)$について,以下の各問に答えよ.
(1) 行列$E-A$が逆行列を持つかどうか調べよ.また,逆行列を持つ場合にはそれを求めよ.
(2) $A^n$を求めよ($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).
(3) $S_n=E+A+A^2+\cdots +A^n$とおくとき,$S_n$を求めよ($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).
(1) 行列$E-A$が逆行列を持つかどうか調べよ.また,逆行列を持つ場合にはそれを求めよ.
(2) $A^n$を求めよ($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).
(3) $S_n=E+A+A^2+\cdots +A^n$とおくとき,$S_n$を求めよ($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$).
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