電気通信大学
2012年 理系 第1問
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![関数f(x)=\frac{1}{x^2+1}に対して,xy平面上の曲線C:y=f(x)を考える.このとき,以下の問いに答えよ.(1)導関数f´(x)を求めよ.(2)曲線Cの第1象限にある変曲点Pの座標を求めよ.(3)変曲点Pにおける曲線Cの接線ℓの方程式を求めよ.(4)x=tanθ(-π/2<θ<π/2)とおく.このとき,不定積分I=∫\frac{dx}{x^2+1}をθを用いて表せ.なお,不定積分の計算においては積分定数を省略してもよい.(5)曲線Cと接線ℓおよびy軸とで囲まれる部分の面積Sを求めよ.](./thumb/178/2358/2012_1.png)
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x^2+1}$に対して,$xy$平面上の曲線$C:y=f(x)$を考える.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 曲線$C$の第$1$象限にある変曲点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) 変曲点$\mathrm{P}$における曲線$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4) $\displaystyle x=\tan \theta \ \left( -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とおく.このとき,不定積分 \[ I=\int \frac{dx}{x^2+1} \] を$\theta$を用いて表せ.なお,不定積分の計算においては積分定数を省略してもよい.
(5) 曲線$C$と接線$\ell$および$y$軸とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ.
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2) 曲線$C$の第$1$象限にある変曲点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(3) 変曲点$\mathrm{P}$における曲線$C$の接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4) $\displaystyle x=\tan \theta \ \left( -\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とおく.このとき,不定積分 \[ I=\int \frac{dx}{x^2+1} \] を$\theta$を用いて表せ.なお,不定積分の計算においては積分定数を省略してもよい.
(5) 曲線$C$と接線$\ell$および$y$軸とで囲まれる部分の面積$S$を求めよ.
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