次の問いに答えよ．問い$(1)$～$(3)$については，$\fbox{}$にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1) $x$の$2$次不等式 \[ 6x^2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2) < 0 \] をみたす整数$x$が$10$個となるように，正の整数$a$の値を定めると$\fbox{ア}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{2}$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{CA}=\sqrt{3}$とし外心を$\mathrm{O}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}=s\overrightarrow{\mathrm{AB}}+t\overrightarrow{\mathrm{AC}}$をみたす実数$s,\ t$の値は$s=\fbox{イ},\ t=\fbox{ウ}$である．
(3) 袋$\mathrm{A}$には赤玉$2$個と白玉$1$個，袋$\mathrm{B}$には赤玉$1$個と白玉$2$個が入っている．袋$\mathrm{A}$から玉を$2$個取り出して袋$\mathrm{B}$に入れ，よくかき混ぜて，袋$\mathrm{B}$から玉を$2$個取り出して袋$\mathrm{A}$に入れる．このとき，袋$\mathrm{A}$に入っている白玉の個数を$X$とすると，$X=0$となる確率は$\fbox{エ}$であり，$X=2$となる確率は$\fbox{オ}$である．
(4) 関数$f(x)=|x^3|$が$x=0$で微分可能であるかどうか調べよ．