東京慈恵会医科大学
2013年 理系 第4問
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$a,\ d$は$ad \neq 0$をみたす実数とする．$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上において，行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & -1 \\
0 & d
\end{array} \right)$の表す$1$次変換（移動）を$f$とし，以下の$2$つの条件をみたす直線$\ell$がただ$1$つ存在するときを考える．
$\tokeiichi$ \ \ $\ell$は$\mathrm{O}$を通る．
$\tokeini$ \ \ $f$によって，$\ell$上の点はすべて$\ell$と垂直に交わるある直線$m$上に移される．
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $a$と$d$の関係式を求めよ．
(2) $d>0$とする．$\ell$上に$\mathrm{O}$からの距離が$1$で$x$座標が正となる点$\mathrm{P}$をとり，$\mathrm{P}$の$f$による像を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ．また，直線$\mathrm{PQ}$と$y$軸が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，線分$\mathrm{OR}$の長さが最小となるように$a$と$d$の値を定めよ．
$\tokeiichi$ \ \ $\ell$は$\mathrm{O}$を通る．
$\tokeini$ \ \ $f$によって，$\ell$上の点はすべて$\ell$と垂直に交わるある直線$m$上に移される．
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $a$と$d$の関係式を求めよ．
(2) $d>0$とする．$\ell$上に$\mathrm{O}$からの距離が$1$で$x$座標が正となる点$\mathrm{P}$をとり，$\mathrm{P}$の$f$による像を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{OQ}$の長さを求めよ．また，直線$\mathrm{PQ}$と$y$軸が交わる点を$\mathrm{R}$とするとき，線分$\mathrm{OR}$の長さが最小となるように$a$と$d$の値を定めよ．
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