東北学院大学
2014年 文系 第4問
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$a,\ b,\ p,\ q$を実数とする．$3$つの$2$次方程式
$x^2+ax+b=0 \hfill \cdots\cdots\maruichi$
$x^2+px+q=0 \hfill \cdots\cdots\maruni$
$2x^2+(a+p)x+b+q=0 \hfill \cdots\cdots\marusan$
について，次を証明せよ．
(1) $\maruichi$，$\maruni$，$\marusan$がすべて重解をもてば，$a=p$かつ$b=q$である．
(2) $\maruichi$，$\maruni$がともに虚数解をもてば，$\marusan$も虚数解をもつ．
$x^2+ax+b=0 \hfill \cdots\cdots\maruichi$
$x^2+px+q=0 \hfill \cdots\cdots\maruni$
$2x^2+(a+p)x+b+q=0 \hfill \cdots\cdots\marusan$
について，次を証明せよ．
(1) $\maruichi$，$\maruni$，$\marusan$がすべて重解をもてば，$a=p$かつ$b=q$である．
(2) $\maruichi$，$\maruni$がともに虚数解をもてば，$\marusan$も虚数解をもつ．
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