天使大学
2016年 全学部 第1問
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次の問いに答えなさい.
(1) 次の式を展開しなさい.
$(x+y)(x^2+xy+y^2)(x-y)^2(x^2+y^2)$
$=\mkakko{$\mathrm{a}$}x^7+\mkakko{$\mathrm{b}$} \mkakko{$\mathrm{c}$}x^4y^3+\mkakko{$\mathrm{d}$} \mkakko{$\mathrm{e}$}x^3y^4+\mkakko{$\mathrm{f}$}y^7$
(2) $360$の正の約数の個数とその総和を求めなさい.
約数の個数は$\mkakko{$\mathrm{g}$} \mkakko{$\mathrm{h}$}$個,約数の総和は$\mkakko{$\mathrm{i}$} \mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}$である.
(3) 実数$x$と$y$が$x<0<y$を満たすとき,次の式を簡単にしなさい.
$\sqrt{x^2-4xy+4y^2}+|3x-5y|=\mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}x+\mkakko{$\mathrm{o}$}y$
(4) $2,\ 3,\ A,\ 6,\ B$という値からなるデータがある.平均値が$5$,分散の値が$6$であるとき$A$と$B$の値を求めなさい.
$(A,\ B)=(\mkakko{$\mathrm{p}$},\ \mkakko{$\mathrm{q}$})$または$(\mkakko{$\mathrm{r}$},\ \mkakko{$\mathrm{s}$})$.ただし$\mkakko{$\mathrm{p}$}<\mkakko{$\mathrm{r}$}$である.
(1) 次の式を展開しなさい.
$(x+y)(x^2+xy+y^2)(x-y)^2(x^2+y^2)$
$=\mkakko{$\mathrm{a}$}x^7+\mkakko{$\mathrm{b}$} \mkakko{$\mathrm{c}$}x^4y^3+\mkakko{$\mathrm{d}$} \mkakko{$\mathrm{e}$}x^3y^4+\mkakko{$\mathrm{f}$}y^7$
(2) $360$の正の約数の個数とその総和を求めなさい.
約数の個数は$\mkakko{$\mathrm{g}$} \mkakko{$\mathrm{h}$}$個,約数の総和は$\mkakko{$\mathrm{i}$} \mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}$である.
(3) 実数$x$と$y$が$x<0<y$を満たすとき,次の式を簡単にしなさい.
$\sqrt{x^2-4xy+4y^2}+|3x-5y|=\mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}x+\mkakko{$\mathrm{o}$}y$
(4) $2,\ 3,\ A,\ 6,\ B$という値からなるデータがある.平均値が$5$,分散の値が$6$であるとき$A$と$B$の値を求めなさい.
$(A,\ B)=(\mkakko{$\mathrm{p}$},\ \mkakko{$\mathrm{q}$})$または$(\mkakko{$\mathrm{r}$},\ \mkakko{$\mathrm{s}$})$.ただし$\mkakko{$\mathrm{p}$}<\mkakko{$\mathrm{r}$}$である.
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