小樽商科大学
2013年 商学部 第4問
4
![正方形A_1B_1C_1D_1が下図のように与えられている.正方形A_2B_2C_2D_2,正方形A_3B_3C_3D_3,・・・,正方形A_nB_nC_nD_n,正方形A_{n+1}B_{n+1}C_{n+1}D_{n+1},・・・を順に考える.ただし,A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1},D_{n+1}はそれぞれ順にA_nB_n,B_nC_n,C_nD_n,D_nA_nの中点,OはA_1C_1の中点である.正方形A_nB_nC_nD_nの面積をS_nとする.その時,\frac{S_n}{S_1}が初めて\frac{1}{100}以下となるnの値とその時の∠A_1OA_nを求めよ.log_{10}2=0.301とする.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/2/2/2013_4.png)
4
正方形$\mathrm{A}_1 \mathrm{B}_1 \mathrm{C}_1 \mathrm{D}_1$が下図のように与えられている.正方形$\mathrm{A}_2 \mathrm{B}_2 \mathrm{C}_2 \mathrm{D}_2$,正方形$\mathrm{A}_3 \mathrm{B}_3 \mathrm{C}_3 \mathrm{D}_3$,$\cdots$,正方形$\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n \mathrm{C}_n \mathrm{D}_n$,正方形$\mathrm{A}_{n+1} \mathrm{B}_{n+1} \mathrm{C}_{n+1} \mathrm{D}_{n+1}$,$\cdots$を順に考える.ただし,$\mathrm{A}_{n+1}$,$\mathrm{B}_{n+1}$,$\mathrm{C}_{n+1}$,$\mathrm{D}_{n+1}$はそれぞれ順に$\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n$,$\mathrm{B}_n \mathrm{C}_n$,$\mathrm{C}_n \mathrm{D}_n$,$\mathrm{D}_n \mathrm{A}_n$の中点,$\mathrm{O}$は$\mathrm{A}_1 \mathrm{C}_1$の中点である.正方形$\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n \mathrm{C}_n \mathrm{D}_n$の面積を$S_n$とする.その時,$\displaystyle \frac{S_n}{S_1}$が初めて$\displaystyle \frac{1}{100}$以下となる$n$の値とその時の$\angle \mathrm{A}_1 \mathrm{OA}_n$を求めよ.$\log_{10}2=0.301$とする.
\imgc{2_2_2013_1}
類題(関連度順)
![](./thumb/310/2229/2015_2s.png)
![](./thumb/300/381/2014_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。