茨城大学
2014年 教育学部 第3問
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放物線$y=x^2$を$C$として,$C$上に点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$をとる.正の実数$a$に対して,点$\mathrm{B}(a,\ a^2)$における$C$の接線を$\ell_1$とし,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線を$\ell_2$とする.また,$C$と$\ell_1$および$x$軸とで囲まれた図形の面積を$S_1$とし,$C$と$\ell_2$で囲まれた図形の$x \geqq 0$の部分の面積を$S_2$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) 接線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) $\displaystyle 2<\frac{S_2}{S_1}<2.01$を満たすための$a$の条件を求めよ.
(1) 接線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) $\displaystyle 2<\frac{S_2}{S_1}<2.01$を満たすための$a$の条件を求めよ.
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