中央大学
2012年 文 第1問
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次の問に答えよ.
(1) $a>0$,$a \neq 1$,$M>0$とする.$a$を底とする$M$の対数$\log_aM$の定義を述べよ.
(2) $(1)$で述べた定義に基づいて底の変換公式$\displaystyle \log_aM=\frac{\log_bM}{\log_ba}$を証明せよ.ただし,$a,\ b,\ M$は正の実数で,$a \neq 1$,$b \neq 1$である.
(3) $m \log_3p+n \log_9q=2$を満たす正の整数$m,\ n$が存在するような正の整数の組$(p,\ q)$をすべて求めよ.
(1) $a>0$,$a \neq 1$,$M>0$とする.$a$を底とする$M$の対数$\log_aM$の定義を述べよ.
(2) $(1)$で述べた定義に基づいて底の変換公式$\displaystyle \log_aM=\frac{\log_bM}{\log_ba}$を証明せよ.ただし,$a,\ b,\ M$は正の実数で,$a \neq 1$,$b \neq 1$である.
(3) $m \log_3p+n \log_9q=2$を満たす正の整数$m,\ n$が存在するような正の整数の組$(p,\ q)$をすべて求めよ.
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