同志社大学
2013年 理工学部 第3問
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$\alpha$は$\displaystyle 0 \leqq \alpha \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす実数とする.$xy$平面において,曲線$\displaystyle C:y=\cos^3 x$ \ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$,直線$\ell:y=\cos^3 \alpha$および$y$軸で囲まれた図形を$D_1$とする.また,曲線$C$,直線$\ell$および直線$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形を$D_2$とする.次の問いに答えよ.
(1) $D_1$の面積$S_1$と$D_2$の面積$S_2$が等しくなるとき,$\cos \alpha$の値を求めよ.
(2) $S_1$と$S_2$の和の最小値を求めよ.
(1) $D_1$の面積$S_1$と$D_2$の面積$S_2$が等しくなるとき,$\cos \alpha$の値を求めよ.
(2) $S_1$と$S_2$の和の最小値を求めよ.
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