和歌山県立医科大学
2013年 医学部 第2問
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実数$x,\ y$に対して，$x \vee y$は$x$と$y$の小さくない方を表し，$x \wedge y$は$x$と$y$の大きくない方を表すとする．
(1) $(1 \vee 2) \wedge (3 \vee 4)$および$(1 \wedge 3) \vee (2 \wedge 4)$を求めよ．
(2) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して， \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d) \geqq (a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つことを示せ．
(3) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して， \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d)=(a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つか．成り立つ場合は証明し，成り立たない場合は反例をあげよ．
(1) $(1 \vee 2) \wedge (3 \vee 4)$および$(1 \wedge 3) \vee (2 \wedge 4)$を求めよ．
(2) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して， \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d) \geqq (a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つことを示せ．
(3) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して， \[ (a \vee b) \wedge (c \vee d)=(a \wedge c) \vee (b \wedge d) \] が成り立つか．成り立つ場合は証明し，成り立たない場合は反例をあげよ．
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