三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{AC}$，$\mathrm{AB}$の長さを，それぞれ$a,\ b,\ 1$とし，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさを，それぞれ$A,\ B,\ C$で表すものとする．$\displaystyle \sin^2 A=\sin^2 \frac{B}{2}=\frac{1}{2}$の関係を満たすとき，$a$の値を求めよ．