円$C:(x-6)^2+y^2=25$と直線$L:y=ax$（$a$は実数，$a>0$）について考える．$C$と$L$の$2$つの相異なる交点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．$C$の中心と$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$でつくる三角形の面積が最大となる$a$を$A$とする．$\sqrt{47}A$の値を求めよ．