赤いカードが$6$枚，白いカードが$2$枚入っている箱の中から，カード$1$枚取り出し，色を記録してから，取り出したカードをもとの箱に戻すことを$10$回続けて行うこととする．$8$回以上赤いカードが出る確率を$p$，$8$回以上白いカードが出る確率を$q$としたとき，$\displaystyle \frac{109p}{7q} \times 3^{-8}$の値を求めよ．