千葉大学
2012年 教育学部(算数・技術) 第9問
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以下の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$は第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$が連続で,ある$a<b$に対して,$f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$を満たしているものとする.このとき \[ f(b)-f(a)=\int_a^b \left( \frac{a+b}{2}-x \right) f^{\prime\prime}(x) \, dx \] が成り立つことを示せ.
(2) 直線道路上における車の走行を考える.ある信号で停止していた車が,時刻0で発進後,距離$L$だけ離れた次の信号に時刻$T$で到達し再び停止した.この間にこの車の加速度の絶対値が$\displaystyle \frac{4L}{T^2}$以上である瞬間があることを示せ.
(1) 関数$f(x)$は第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$が連続で,ある$a<b$に対して,$f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$を満たしているものとする.このとき \[ f(b)-f(a)=\int_a^b \left( \frac{a+b}{2}-x \right) f^{\prime\prime}(x) \, dx \] が成り立つことを示せ.
(2) 直線道路上における車の走行を考える.ある信号で停止していた車が,時刻0で発進後,距離$L$だけ離れた次の信号に時刻$T$で到達し再び停止した.この間にこの車の加速度の絶対値が$\displaystyle \frac{4L}{T^2}$以上である瞬間があることを示せ.
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