会津大学
2011年 コンピュータ理工 第1問
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$(1)$,$(2)$の問いに答えよ.また,$(3)$から$(5)$までの空欄をうめよ.
(1) 次の積分を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(ⅰ) $\displaystyle \int x \sin x^2 \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^2 xe^x \, dx=\fbox{ロ}$
(2) 次の極限を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3^n+4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}=\fbox{ハ} \]
(3) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$3 \sin x+\cos 2x+1=0$のとき,$x=\fbox{ニ}$である.
(4) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$のとき,$(A+B)(A-B)=\fbox{ホ}$である.
(5) Oを原点とする座標空間に2点A$(1,\ 2,\ 1)$,B$(2,\ 2,\ 0)$をとる.このとき,$\cos \angle \text{AOB}=\fbox{ヘ}$,$\triangle$AOBの面積は\fbox{ト}である.
(1) 次の積分を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(ⅰ) $\displaystyle \int x \sin x^2 \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^2 xe^x \, dx=\fbox{ロ}$
(2) 次の極限を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3^n+4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}=\fbox{ハ} \]
(3) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$3 \sin x+\cos 2x+1=0$のとき,$x=\fbox{ニ}$である.
(4) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$のとき,$(A+B)(A-B)=\fbox{ホ}$である.
(5) Oを原点とする座標空間に2点A$(1,\ 2,\ 1)$,B$(2,\ 2,\ 0)$をとる.このとき,$\cos \angle \text{AOB}=\fbox{ヘ}$,$\triangle$AOBの面積は\fbox{ト}である.
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