秋田大学
2013年 教育文化(理数を除く) 第2問
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![a,b,c,x,y,zはすべて正の実数である.次の問いに答えよ.(1)不等式(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2が成り立つことを証明せよ.(2)(1)において等号が成り立つのはどのようなときかを示せ.(3)a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30のとき,\frac{a+b+c}{x+y+z}の値を求めよ.](./thumb/66/3199/2013_2.png)
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$a,\ b,\ c,\ x,\ y,\ z$はすべて正の実数である.次の問いに答えよ.
(1) 不等式$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geqq (ax+by+cz)^2$が成り立つことを証明せよ.
(2) (1)において等号が成り立つのはどのようなときかを示せ.
(3) $a^2+b^2+c^2=25$,$x^2+y^2+z^2=36$,$ax+by+cz=30$のとき,$\displaystyle \frac{a+b+c}{x+y+z}$の値を求めよ.
(1) 不等式$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geqq (ax+by+cz)^2$が成り立つことを証明せよ.
(2) (1)において等号が成り立つのはどのようなときかを示せ.
(3) $a^2+b^2+c^2=25$,$x^2+y^2+z^2=36$,$ax+by+cz=30$のとき,$\displaystyle \frac{a+b+c}{x+y+z}$の値を求めよ.
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