早稲田大学
2011年 人間科学学部(理系) 第4問
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公正な硬貨$X$を$3$回投げる.「$1$回目に表が出る」という事象を$A$,「$3$回目に表が出る」という事象を$B$,「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象を$C$とする.このとき,
\[ P(A \cap C)-P(A)P(C)=\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \]
である.
次に,硬貨$X$が必ずしも公正でなく表の出る確率が$a \ \ (0<a<1)$,裏の出る確率が$1-a$であるとする.この場合の確率を$P_a$で表すとき, \[ \frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A \cap B \cap C)} \] を最小にする$a$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$である.
ただし,$\fbox{セ}$,$\fbox{タ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
次に,硬貨$X$が必ずしも公正でなく表の出る確率が$a \ \ (0<a<1)$,裏の出る確率が$1-a$であるとする.この場合の確率を$P_a$で表すとき, \[ \frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A \cap B \cap C)} \] を最小にする$a$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ソ}}}{\fbox{タ}}$である.
ただし,$\fbox{セ}$,$\fbox{タ}$はできるだけ小さな自然数で答えること.
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