早稲田大学
2015年 国際教養学部 第3問
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放物線$\displaystyle p:y=\frac{1}{4}x^2$がある.点$\mathrm{A}(1,\ 1)$から$y$軸に平行な直線を引き,放物線$p$との交点を点$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{B}$を通り,放物線$p$に接する直線を$\ell_1$とする.
(1) 点$\mathrm{B}$を通り,直線$\ell_1$に垂直な直線を$\ell_2$とすると,直線$\ell_2$の方程式は \[ y=\fbox{ク} \] で表される.
(2) 直線$\ell_2$に関して,点$\mathrm{A}$に対称な点$\mathrm{C}$の座標は, \[ (x,\ y)=(\fbox{ケ},\ \fbox{コ}) \] である.
(3) 点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{C}$を通る直線を$\ell_3$とすると,直線$\ell_3$と$y$軸との交点の座標は \[ (x,\ y)=(0,\ \fbox{サ}) \] となる.
(4) 点$\mathrm{B}$とは異なる直線$\ell_3$と放物線$p$との交点を点$\mathrm{D}$とする.点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{D}$を通る直線と放物線$p$で囲まれた部分の面積は$\fbox{シ}$となる.
(5) 点$\mathrm{D}$を通る放物線$p$の接線を$\ell_4$とする.点$\mathrm{D}$を通り,接線$\ell_4$に垂直な直線を$\ell_5$とする.直線$\ell_5$に関して,点$\mathrm{C}$に対称な点を点$\mathrm{E}$とする.点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$を通る直線の方程式は \[ x=\fbox{ス} \] で表される.
(1) 点$\mathrm{B}$を通り,直線$\ell_1$に垂直な直線を$\ell_2$とすると,直線$\ell_2$の方程式は \[ y=\fbox{ク} \] で表される.
(2) 直線$\ell_2$に関して,点$\mathrm{A}$に対称な点$\mathrm{C}$の座標は, \[ (x,\ y)=(\fbox{ケ},\ \fbox{コ}) \] である.
(3) 点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{C}$を通る直線を$\ell_3$とすると,直線$\ell_3$と$y$軸との交点の座標は \[ (x,\ y)=(0,\ \fbox{サ}) \] となる.
(4) 点$\mathrm{B}$とは異なる直線$\ell_3$と放物線$p$との交点を点$\mathrm{D}$とする.点$\mathrm{B}$と点$\mathrm{D}$を通る直線と放物線$p$で囲まれた部分の面積は$\fbox{シ}$となる.
(5) 点$\mathrm{D}$を通る放物線$p$の接線を$\ell_4$とする.点$\mathrm{D}$を通り,接線$\ell_4$に垂直な直線を$\ell_5$とする.直線$\ell_5$に関して,点$\mathrm{C}$に対称な点を点$\mathrm{E}$とする.点$\mathrm{D}$と点$\mathrm{E}$を通る直線の方程式は \[ x=\fbox{ス} \] で表される.
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