東北医科薬科大学
2012年 薬学部 第3問
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![点A_1,A_2,A_3,A_4,A_5と点B_1,B_2,B_3,B_4,B_5が次のように並んでいる.\begin{array}{ccccc}A_1&A_2&A_3&A_4&A_5\\bullet&\bullet&\bullet&\bullet&\bullet\\\bullet&\bullet&\bullet&\bullet&\bullet\B_1&B_2&B_3&B_4&B_5\end{array}各点A_i(1≦i≦5)に対し,それぞれすべて異なる点B_j(1≦j≦5)を1つずつ選んで線分で結ぶ.こうしてできた5本の線分を次のような集まりに分ける分け方を考える.(i)他の線分と交わらない線分はその線分だけで1つの集まりとする.(ii)他の線分と交わる線分は,その線分と交わる線分,及び,これらのいずれかに交わる線分を繰り返しすべて集めて1つの集まりとする.例えば,次は集まりの個数が3個となる分け方である.(プレビューでは図は省略します)また,次は集まりの個数が2個となる分け方である.(プレビューでは図は省略します)このとき,次の問に答えなさい.(1)集まりの個数が5個となる分け方は全部で[ア]通りである.(2)集まりの個数が4個となる分け方は全部で[イ]通りである.(3)集まりの個数が3個となる分け方は全部で[ウエ]通りである.(4)集まりの個数が2個となる分け方は全部で[オカ]通りである.](./thumb/64/2226/2012_3.png)
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点$\mathrm{A}_1$,$\mathrm{A}_2$,$\mathrm{A}_3$,$\mathrm{A}_4$,$\mathrm{A}_5$と点$\mathrm{B}_1$,$\mathrm{B}_2$,$\mathrm{B}_3$,$\mathrm{B}_4$,$\mathrm{B}_5$が次のように並んでいる.
\[ \begin{array}{ccccc}
\mathrm{A}_1 & \mathrm{A}_2 & \mathrm{A}_3 & \mathrm{A}_4 & \mathrm{A}_5 \\
\bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \\
\bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\
\mathrm{B}_1 & \mathrm{B}_2 & \mathrm{B}_3 & \mathrm{B}_4 & \mathrm{B}_5
\end{array} \]
各点$\mathrm{A}_i \ \ (1 \leqq i \leqq 5)$に対し,それぞれすべて異なる点$\mathrm{B}_j \ \ (1 \leqq j \leqq 5)$を$1$つずつ選んで線分で結ぶ.こうしてできた$5$本の線分を次のような集まりに分ける分け方を考える.
(ⅰ) 他の線分と交わらない線分はその線分だけで$1$つの集まりとする.
(ⅱ) 他の線分と交わる線分は,その線分と交わる線分,及び,これらのいずれかに交わる線分を繰り返しすべて集めて$1$つの集まりとする.
例えば,次は集まりの個数が$3$個となる分け方である. \imgc{64_2226_2012_1} また,次は集まりの個数が$2$個となる分け方である. \imgc{64_2226_2012_2} このとき,次の問に答えなさい.
(1) 集まりの個数が$5$個となる分け方は全部で$\fbox{ア}$通りである.
(2) 集まりの個数が$4$個となる分け方は全部で$\fbox{イ}$通りである.
(3) 集まりの個数が$3$個となる分け方は全部で$\fbox{ウエ}$通りである.
(4) 集まりの個数が$2$個となる分け方は全部で$\fbox{オカ}$通りである.
(ⅰ) 他の線分と交わらない線分はその線分だけで$1$つの集まりとする.
(ⅱ) 他の線分と交わる線分は,その線分と交わる線分,及び,これらのいずれかに交わる線分を繰り返しすべて集めて$1$つの集まりとする.
例えば,次は集まりの個数が$3$個となる分け方である. \imgc{64_2226_2012_1} また,次は集まりの個数が$2$個となる分け方である. \imgc{64_2226_2012_2} このとき,次の問に答えなさい.
(1) 集まりの個数が$5$個となる分け方は全部で$\fbox{ア}$通りである.
(2) 集まりの個数が$4$個となる分け方は全部で$\fbox{イ}$通りである.
(3) 集まりの個数が$3$個となる分け方は全部で$\fbox{ウエ}$通りである.
(4) 集まりの個数が$2$個となる分け方は全部で$\fbox{オカ}$通りである.
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